清华大学奥数题
清华大学奥数题。奥数题可以说是非常深奥的一种数学题目了，有不少奥数题目是用来考查清华学子的。那么接下来就由小编带大家详细的了解清华大学奥数题的相关内容。
清华大学奥数题1题目（5星难度）：
x,y,z是互不相等的正整数，且xyz整除(xy-1)(yz-1)(zx-1)，求满足条件的所有x,y,z。
讲解思路：
这道题属于数论问题，
初中高中很少涉及整除的问题，
这道题目考察的是小学奥数知识。
对于整除的问题，
可以假设存在正整数k，使：
(xy-1)(yz-1)(zx-1)=kxyz，
则可用等式的技巧处理整除关系。
为解题方便不妨设x<y<z，
总的解题思路是：
先判断x的范围，
再根据范围逐个代入尝试，
最后得到满足条件的正整数。
步骤1：
先思考第一个问题，
x的范围是多少？
由于kxyz=(xy-1)(yz-1)(zx-1)
=(xyz)^2-x*(xyz)-y*(xyz)-z*(xyz)
+xy+yz+xz-1,
故xy+yz+xz-1
=(k-xyz+x+y+z)*(xyz),
则xy+yz+xz-1是xyz的正整数倍。
可得xyz不大于xy+yz+xz-1。
由于x< ……此处隐藏1209个字……积计算、表面积、体积、图形计算、盈亏问题、年龄问题、植树问题、工程问题等，接下来就其中几个题型做一个详细的讲解。
1、植树问题
基本类型有四类，分别是：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树；在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树；在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树；封闭曲线上植树。
基本公式有六个，分别是：棵数=段数+1；棵距×段数=总长；棵数=段数-1；棵距×段数=总长；棵数=段数；棵距×段数=总长。注意：首先确定所属类型，从而确定棵数与段数的'关系。
2、盈亏问题
基本定义：把一定数量的物品平均分给一定数量的人，由于物品和人数都未知，只已知在两次分配中一次是盈（有余），一次是亏（不足）；或者两次都盈余，或者两次都亏的数量时，求参加分配的物品总量以及人员总数。
基本题型：
（1）一次盈，一次亏；
基本公式：总份数=(余数+不足数）÷两次每份数的差
（2）两次都盈余；
基本公式：总份数=(较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
（3）两次都亏；
基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
3、牛吃草问题
假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。注意：原草量和新草生长速度是不变的。
基本公式：生长量=（较长时间X长时间牛头数-较短时间X短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；总草量=较长时间X长时间牛头数-较长时间X生长量。
